物理思想

通过减少道路来简化交通!

如果可能发生不止一次旅行,则阻塞一次可以改善网络其余部分的流量。明显具有机械类似物的悖论。

爱德华·基里克(Edouard Kierlik)和让·米歇尔·科蒂(Jean-Michel Courty) 对于科学N°513
机械性布雷斯悖论

1990年,在世界地球日,纽约交通经理écida de fermer la 42e 哪条街était congestionnée永久。许多声音’élevè违反这项倡议和公关é说周围街道交通的噩梦。但是,当一天到来时,était plus fluide qu’à l’accoutumée. Et cet exemple n’est pas isolé ! On a identifié许多情况ù fermer une route à la circulation améliore l’état général du trafic. Ce phénomène 东connu sous le 姓 de « paradoxe de Braess », d’après le mathé德国数学家Dieter Braess谁l’a étudié大约在1968年,éorie des réseaux.

Afin de comprendre comment cela 东possible, on peut analyser un système mécanique analogue :当被弦和弹簧悬挂时,质量会上升’on coupe l’容纳它的字符串之一。

悬挂装置ît paradoxal

在家里建立这个系统ème mé矛盾的礼节,我们只需要’une masse, de deux é相同的松紧带(或弹簧)和线。方便施工ée par l’utilisation d’é弹性和线色é以清楚地区分各种éléments du réseau, ainsi que d’anneaux mé计算差异é年金聚会。 33罐汽水 毫升将作为质量,l’舌环d’开口便于抓握。

首先,让我们绑一个é绿色的松紧带,然后是一小段黑色的绳子,é红色有弹性,最后弥散。让我们暂停一切。已提交à une tension é等于罐头的重量,两者é弹性(相同à分享他们的颜色)’allongent alors d’一定的长度ΔL。在此配置中,如果l’我们削减了弦间期é黑色日记,自从’elle n’est plus retenue.

然后添加两个字符串sécurité阻止它。我们选择的每个字符串的长度仅比长度d的总和多一点’un é弹性拉伸和弦间期的长度é黑色日记。首先è重新串,红色,加入点d’设备挂钩à l’extrémité haute de l’élastique infé笑(红色)。第二连接l’extrémité basse de l’élastique supé在点d笑(绿色)’悬挂在梭芯上。这些弦的张力只要弦间édiaire noire 东présente.

如果’on coupe cette dernière ? On s’attend à从那以后质量下降’on coupe un lien qui la soutient. Pourtant, non seulement la masse ne tombe pas, mais en plus 她remonte !

机械悖论类似于Braess悖论

表示布雷斯悖论的机械装置是通过首先悬挂来自两个相同的弹簧(或橡皮筋)的质量而悬挂的,这些弹簧串联安装并通过一小串绳子(a)相互连接。然后,如图所示(b)钩住两个安全绳,每个安全绳的长度略大于细长弹簧和黑色绳的长度之和。切断黑色弦时,发现质量块从两个平行的弹簧+弦系统(c)悬吊下来。然后,这两个系统中的每一个都支撑质量的一半重量,因此弹簧的伸长减半:质量上升。

©布鲁诺·瓦卡罗

要了解这种违反直觉的行为,让我们看一下新系统ème. Le réseau de ficelles et é现在形成了支撑质量的弹性é两个相同的分支ées d’une ficelle et d’un é有弹性。由于这两个分支各自支持一半é du poids de la canette, la tension 在那儿a moitié de ce qu’elle était qu’auparavant. Les é因此,松紧带的弹性降低,筒管上升。就物理学家而言,我们已经过去é d’une configuration où les ressorts étaient montés « en série » à ù ils sont montés « en parallèle ».

质量上升了多少 ? Considérons la situation idéale où黑线和连接环的长度为négligeables. Pour qu’他们没有被拉伸,s的字符串的长度écurité然后必须é通过长度élastiques tendus.

在这些假说之下èses,初始设备的总长度为égale à长度的两倍’un é弹性支撑整个线轴。什么时候’on a coupé la ficelle intermédiaire, la longueur totale 在那儿a somme de la longueur d’一个字符串(几乎égale à celle de l’élastique tendu) et d’un é弹性支撑半é重量。换句话说,质量从’une hauteur égale à la moitié de l’初始伸长率,或ΔL/2. Quel 在那儿e maximum que l’on puisse obtenir ? D’après un théorème général sur ce type de ré斗,起酥油不能é超过总长度的四分之一 :如果长度达到此最大值à真空度(无电压)élastiques était nulle.

上ée sous conditions

另外请注意,梭芯不会上升é在我们考虑过的配置中érée. Pour qu’它上升了,确实有必要确保s的字符串长度écurité长于’é弹性支撑半é的负载(否则,我们在égime parallèle dès la premiè情况),并且比’长度的一半半’é拉伸弹性(否则,é弹性不补偿’拉伸弦时发生的伸长)。

这种悖论存在于物理学的许多领域,例如électricité où ré电阻和二极管代替了我们的弹簧和弦。但是,我们的生活更贴近生活 : un ré拥挤的城市中的路桶ées或在度假的路上。

好吧épartir le trafic

假设每天早上7点之间 heures et 8 小时,大约1000 véhicules partent d’一个要去的城市àB城市,并且从这两个城市中的每个城市留下一条高速公路和一条道路é狭窄的满足水平’un pont commun. L’autoroute tolè交通繁忙,但路径较长 ;我们认为很难é旅程是20分钟,印第安é在交通过程中(就像麻线的长度é不能悬挂在悬挂的负载上)。马路é狭窄越短,但更容易造成交通堵塞 ;想象困难é以分钟为单位的旅程中的e是é等于v的每小时流量éhicules divisé par 50 (c’est l’analogue de l’é弹性,其长度成比例à la tension). Le pont qui relie les deux points de jonction entre route et autoroute 在那儿’黑绳的类似物。

布雷斯路悖论图

我们考虑此处显示的道路网络,它将一个城市(顶部)连接到另一个城市(底部)。桥梁打开时(a),最短的路线是通过直行(但狭窄)的道路。所有驾车者都将试图使用它,但代价是交通密度高(深紫色),甚至是交通拥堵;则较长的高速公路上的交通为零(白色)。如果网桥关闭(b),则两条可能的路径相等:流量(浅紫色)然后在两者之间平均分配,从而避免了网络拥塞。

©布鲁诺·瓦卡罗

只要’小于1000 véhicules, le trajet par la petite route 东plus rapide que par l’高速公路。作为驾车者dé各自完成旅程,每个’他们会选择é然后走绿色小路,穿过小红路。小号’他们是1000,则总旅行时间将为20 + 20 = 40分钟。

如果桥梁被堵é, le réseau pré然后感到两条路线é当量。每位到达int的新驾车者érêt à prendre le trajet où le 姓bre de véhicules déjà présent 在那儿e plus petit, si bien que, statistiquement, ils se répartissent de façon é两条路径之间相等。所以会有500 vé每次旅行都包括冰雹ée将为500/50 + 20 = 30分钟,c’est à说少于10分钟’avec le pont !

L’两种情况之间的类比n’但是并不完美 : alors que la mé认真地尊重« les lois du monde »,对于道路交通而言,ésultat découle d’un choix où chacun décide ce qu’他珍视对他最好的东西。那r怎么样é总体结果不是最佳的旅行时间,因为’illustre la situation 与桥 ?

C’是因为像Dieter Braess l’指出,有必要将情况与’équilibre d’最佳。在r的情况下é铲斗,只有集体优化才能使出行时间最短 : ce n’是如果所有用户聚在一起é确定每个路径’ils peuvent ré减少他们的旅行时间。否则,它们必须是empê坐桥很贵 ! Dans le monde ré埃尔,研究表明,这种悖论无处不在é在各种情况下感觉ées mais qu’il 东difficile à确定因为我’optimisation des ré水桶是问题之一èmes dits « NP-complets »,这是最复杂的。

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