理论物理学

耗散波动

在热力学平衡下,由大量颗粒组成的系统表现出较小的自发波动。统计物理学定理将这些波动与系统失衡的行为联系起来。

,和Angelo Vulpiani 用于科学N 388
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接通任何电子设备:电流在金属线末端之间的电压或电势差的作用下流动。这种现象在我们看来是司空见惯的。然而,仔细观察,就能看到其中一个当今理论物理学重要领域的例证。

更笼统地说,问题是我们是否可以通过仅检查平衡状态下的性质来理解由大量粒子组成的系统的非平衡行为;反过来说,如果我们可以从非平衡状态下进行的实验中推断出它在平衡状态下的性质 (参见图1和上方的方框).

这是所谓的波动耗散问题所引起的根本问题。这个问题在统计物理学中起着基本作用,它试图从系统的微观特性来描述系统的宏观行为。

波动耗散关系(或定理)出现于一个多世纪以前,是阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)对布朗运动的分析。随机受到流体分子的冲击 (请参阅第48页的方框)。随后,特别是1930年代的挪威裔拉尔斯·昂萨格(Lars Onsager)和1950年代的日本良地久保(Ryogo Kubo)的研究人员研究了波动-耗散关系,最近几十年来,他们的兴趣得到了复兴由于实验技术和数值模拟的进步。通过提供对物理系统行为及其波动的越来越详细的访问,这些进步为理论家提出了新的问题和挑战。

我们将首先解释波动-耗散关系的概念,然后概述该领域的最新进展。我们将提到这些理论发展在蛋白质物理学中的应用,最后,我们将讨论它们与气候研究的相关性。

布朗运动,一个历史例子

正如我们已经指出的,波动与耗散之间关系的第一个例子涉及布朗运动。爱因斯坦以及波兰物理学家玛丽安·斯莫卢霍夫斯基(Marian Smoluchowski)的独立研究表明,通过在显微镜下观察悬浮在液体中的微小晶粒的运动,可以从中推断出一摩尔液体中所含分子的数量,即也就是Avogadro数(按照定义,该数字对应于12碳同位素12克中包含的原子数)。 1909年,法国物理学家让·佩林(Jean Perrin)进行了实验,成功地验证了这一理论分析,该实验为原子或分子的存在以及它们在晶粒的随机运动中的作用提供了决定性的证据。

为了获得这一至关重要的结果,爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基考虑了流体分子对微观尺寸的物体产生的两种作用,但远大于这些分子。第一个是波动效应:由于不断的冲击与流体分子传递的脉冲,悬浮物体的速度会不规则地增加和减少,即,这个速度表现出不可预测的波动。第二个效果是“放松”或恢复到平衡的效果,也称为耗散或响应:如果对象在很短的时间间隔内承受外力,其速度就会突然变化,然后减小到零(或更一般地,减小到流体的平均速度)。

这两种效应之间有什么关系?考虑悬浮在流体中的谷物速度的波动,这种波动会在瞬间达到一定的最大值。 t0,然后向其平均值减零。波动后谷物速度的降低 (见图2a) 类似于谷物在短暂施加外力干扰后如何恢复平衡速度 (见图) 2b)。假设外部干扰使谷物的速度与由于自发波动而引起的速度相同。扰动后恢复平衡或自发波动后速度降低的细节因经验而异。但是,平均而言,扰动后的速度松弛与波动后的速度衰减相同:这是波动与耗散之间关系的基本含义。

更一般地,波动-耗散关系表示不受干扰的系统的波动与适当的响应函数之间的关系。这是对本文开头提出的电流问题的正式答案:原则上可以从电线的特性计算电线的电阻,这是对施加的电势差的回答。电线在没有电压的情况下。另一个经典的例子是加热系统的比热。 N 粒子,这直接与此系统的能量波动有关 (请参阅第49页的方框).

波动与恢复平衡之间的联系

在爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基对布朗运动的研究之后,物理学家和数学家通过许多实验和理论模型验证了波动-耗散关系。这项工作得出的结论是,相对较小的系统(原子或分子的聚集体,胶体颗粒等)的行为的主要统计方面都可以通过系统性(确定性)术语来很好地描述,该术语对应于耗散,其中添加了波动的随机贡献。

1931年,昂萨格(Onsager)假设波动-耗散关系是普遍的,并将其推广到任何接近平衡的系统。特别是,他假设,如果系统保持在接近平衡的状态,则物理量的均值将以与未扰动系统的自相关函数(函数为自相关 f(tX 是产品的平均值 X(0)X(t),即初始值的乘积 t 随时通过其值= 0 t,平均值是在所有可能的初始状态下计算得出的;这样的相关函数可以通过实验测量)。

换句话说,波动-耗散关系建立了一个系统的不平衡状态,但接近平衡状态,可以通过在以下状态下计算或测量的物理量平均值来理解:均衡。

二十年后,久保展示了波动-耗散关系对于接近平衡系统的一般有效性。他还获得了一些非常有用的公式来计算所谓的传输系数。这些系数表示更复杂的数量对外部干扰的反应。例如,材料的热导率表征材料对温度差的响应,流体的剪切粘度表征该流体对剪切力的反应,等等。

科学家花了大约五十年的时间才意识到并证明,波动耗散关系通常适用于接近平衡的系统。从这个漫长的过程中出现的“线性响应理论”,即使在今天,仍是非平衡统计物理学中最强大的工具之一。波动耗散定理的相关性是由于它的双重性质:它不仅是基本的和一般的理论结果,而且还是进行预测的便捷工具。

如今,随着计算机计算能力和实验技术的发展,科学家们有机会探索小于微米,接近纳米的物质。因此,物理学家遇到了新一类的系统,其中波动起着重要的作用,导致他们试图将波动耗散定理推广到远离平衡的状态。这导致了“波动关系”的广阔领域,这种波动关系是由澳大利亚研究人员Denis Evans和Gary Morris以及美国的Ezechiel Cohen于1993年首次发现的,并在两年后由该大学的Giovanni Gallavotti正式提出。罗马和E. Cohen。

波动关系涉及一个称为“熵的产生”的量,它表示耗散,熵是反映系统无序的热力学量。它们适用于不一定很小的扰动和不一定接近平衡的状态。随后,物理学家发现了不同大小的波动关系,其中大部分与所考虑的系统与外部设备交换的热的波动有关。这些关系已在涉及小型系统(即包含数千个粒子,例如生物学家感兴趣的大分子)的实验中进行了测试和验证。

尽管他们的理论和实验探索还不完善,但是起伏关系已经拓宽了我们对物质物理学的理解。例如,1997年由洛斯阿拉莫斯美国实验室的克里斯托弗·贾兹斯基(Christopher Jarzynski)获得的关系就是这种情况。所谓的“ Jarzynski的等式”已被证明可用于生物分子的实验。它可以推论“自由能” D的差异F当从状态A到状态B进行多次转换时,给定系统的两个平衡状态A和B之间的AB从系统上执行的功的不同值开始。

研究大分子折叠的工具

自由能的价值 F 考虑到系统的温度来表征系统的平衡状态;特别是低价值的 F 对应更稳定的状态。由于自由能是取决于热力学平衡状态的量,因此Jarzynski的等式使得从平衡实验中获得关于平衡状态的信息成为可能。这与波动耗散定理相反,波动定理从平衡状态下的观测结果中获得有关非平衡现象的信息。

因此,几个研究小组将Jarzynski等式应用于蛋白质或其他大分子在空间中的折叠研究。决定其生物学功能的大分子结构会在环境变化时发生变化。生物学上合适的结构的稳定性取决于自由能与其他竞争结构的差异。访问自由能值 通过 等于美国伯克利的Jarzynski,Carlos Bustamante及其同事,于2002年使用由激光形成的“光学微镊子”来拍摄分子的末端。 '阿恩 (一个很长的缠结分子链)的初始结构A赋予它另一个结构B (见图3)。重复多次相同的实验,每次记录光镊提供的能量。对从状态A到状态B所做的工作的值的直方图的简单分析,由于贾尔钦斯基的等式,使得可以确定自由能D的差FAB。

研究人员能够将波动耗散定理推广到远离平衡的系统,无论是对于稳态(时间上是重复的,例如某些湍流,还是装有强烈摇动的沙子的盒子),或者对于慢弛豫系统(凝胶,糊剂,胶体,玻璃体材料)。这些是不完全理解的物质状态,在这些状态下我们没有一致的温度微观定义。将波动耗散定理推广到这些系统的努力导致了“动态温度”的定义,其含义尚有争议,但基于测量,它可能会为物理学家带来一种新型的“温度计”。波动耗散。

大约35年前,美国人塞西尔·里斯(Cecil Leith)和罗伯特·克拉希南(Robert Kraichnan)建议使用波动耗散定理来了解气候以及参数突然变化(例如大气中的二氧化碳浓度)的影响,例如由于人类或火山活动。但是,气候系统具有使波动耗散定理的应用变得不容易的特性。一方面,气候中有许多不同的特征时间(从几秒钟到几千年)。另一方面,支配气候系统时间演变的法律不是很清楚。

在气候学中的应用?

气候系统动力学的极端复杂性并不构成使用波动与耗散之间关系的概念性障碍,但构成了技术挑战。例如,给定数量的阻尼取决于该数量受到的初始干扰的幅度。较小的干扰可能会迅速摊销,而较大的干扰可能会较慢地摊销。这种行为是由于存在许多非常不同的自由度和特征时间(例如,小规模扰动的特征时间大约为几秒钟,而深海流的特征时间大约为几秒钟)。几千年的订单)。

但是,波动耗散定理背后的主要思想,即外部扰动的影响等同于自发波动,在气候情况下会带来严重的困难:了解强扰动的影响需要罕见波动的知识,其统计数据必然存在很大的不确定性。

因此,尽管存在技术难题,但仍有许多系统可以从波动耗散定理的一种形式或另一种形式中受益,这是失衡系统统计物理学中的重要组成部分。该领域的研究正在积极进行中,特别是将波动耗散关系推广到混沌系统。

电流是金属中电子对施加的电势差的反应。根据欧姆定律,电流强度与电位差成正比,比例常数与导线电阻成反比。本文的核心是一个有趣的问题:是否可以在不施加电压的情况下计算该电阻?换句话说,是否可以仅通过了解电子在没有电场的情况下确定电子对施加电压的反应?

更笼统地说,问题是我们是否可以通过仅检查平衡状态下的性质来理解由大量粒子组成的系统的非平衡行为;反过来说,如果我们可以从非平衡状态下进行的实验中推断出它在平衡状态下的性质 (参见图1和上方的方框).

这是所谓的波动耗散问题所引起的根本问题。这个问题在统计物理学中起着基本作用,它试图从系统的微观特性来描述系统的宏观行为。

波动耗散关系(或定理)出现于一个多世纪以前,是阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)对布朗运动的分析。随机受到流体分子的冲击 (请参阅第48页的方框)。随后,特别是1930年代的挪威裔拉尔斯·昂萨格(Lars Onsager)和1950年代的日本良地久保(Ryogo Kubo)的研究人员研究了波动-耗散关系,最近几十年来,他们的兴趣得到了复兴由于实验技术和数值模拟的进步。通过提供对物理系统行为及其波动的越来越详细的访问,这些进步为理论家提出了新的问题和挑战。

我们将首先解释波动-耗散关系的概念,然后概述该领域的最新进展。我们将提到这些理论发展在蛋白质物理学中的应用,最后,我们将讨论它们与气候研究的相关性。

布朗运动,一个历史例子

正如我们已经指出的,波动与耗散之间关系的第一个例子涉及布朗运动。爱因斯坦以及波兰物理学家玛丽安·斯莫卢霍夫斯基(Marian Smoluchowski)的独立研究表明,通过在显微镜下观察悬浮在液体中的微小晶粒的运动,可以从中推断出一摩尔液体中所含分子的数量,即也就是Avogadro数(按照定义,该数字对应于12碳同位素12克中包含的原子数)。 1909年,法国物理学家让·佩林(Jean Perrin)进行了实验,成功地验证了这一理论分析,该实验为原子或分子的存在以及它们在晶粒的随机运动中的作用提供了决定性的证据。

为了获得这一至关重要的结果,爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基考虑了流体分子对微观尺寸的物体产生的两种作用,但远大于这些分子。第一个是波动效应:由于不断的冲击与流体分子传递的脉冲,悬浮物体的速度会不规则地增加和减少,即,这个速度表现出不可预测的波动。第二个效果是“放松”或恢复到平衡的效果,也称为耗散或响应:如果对象在很短的时间间隔内承受外力,其速度就会突然变化,然后减小到零(或更一般地,减小到流体的平均速度)。

这两种效应之间有什么关系?考虑悬浮在流体中的谷物速度的波动,这种波动会在瞬间达到一定的最大值。 t0,然后向其平均值减零。波动后谷物速度的降低 (见图2a) 类似于谷物在短暂施加外力干扰后如何恢复平衡速度 (见图) 2b)。假设外部干扰使谷物的速度与由于自发波动而引起的速度相同。扰动后恢复平衡或自发波动后速度降低的细节因经验而异。但是,平均而言,扰动后的速度松弛与波动后的速度衰减相同:这是波动与耗散之间关系的基本含义。

更一般地,波动-耗散关系表示不受干扰的系统的波动与适当的响应函数之间的关系。这是对本文开头提出的电流问题的正式答案:原则上可以从电线的特性计算电线的电阻,这是对施加的电势差的回答。电线在没有电压的情况下。另一个经典的例子是加热系统的比热。 N 粒子,这直接与此系统的能量波动有关 (请参阅第49页的方框).

波动与恢复平衡之间的联系

在爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基对布朗运动的研究之后,物理学家和数学家通过许多实验和理论模型验证了波动-耗散关系。这项工作得出的结论是,相对较小的系统(原子或分子的聚集体,胶体颗粒等)的行为的主要统计方面都可以通过系统性(确定性)术语来很好地描述,该术语对应于耗散,其中添加了波动的随机贡献。

1931年,昂萨格(Onsager)假设波动-耗散关系是普遍的,并将其推广到任何接近平衡的系统。特别是,他假设,如果系统保持在接近平衡的状态,则物理量的均值将以与未扰动系统的自相关函数(函数为自相关 f(tX 是产品的平均值 X(0)X(t),即初始值的乘积 t 随时通过其值= 0 t,平均值是在所有可能的初始状态下计算得出的;这样的相关函数可以通过实验测量)。

换句话说,波动-耗散关系建立了一个系统的不平衡状态,但接近平衡状态,可以通过在以下状态下计算或测量的物理量平均值来理解:均衡。

二十年后,久保展示了波动-耗散关系对于接近平衡系统的一般有效性。他还获得了一些非常有用的公式来计算所谓的传输系数。这些系数表示更复杂的数量对外部干扰的反应。例如,材料的热导率表征材料对温度差的响应,流体的剪切粘度表征该流体对剪切力的反应,等等。

科学家花了大约五十年的时间才意识到并证明,波动耗散关系通常适用于接近平衡的系统。从这个漫长的过程中出现的“线性响应理论”,即使在今天,仍是非平衡统计物理学中最强大的工具之一。波动耗散定理的相关性是由于它的双重性质:它不仅是基本的和一般的理论结果,而且还是进行预测的便捷工具。

如今,随着计算机计算能力和实验技术的发展,科学家们有机会探索小于微米,接近纳米的物质。因此,物理学家遇到了新一类的系统,其中波动起着重要的作用,导致他们试图将波动耗散定理推广到远离平衡的状态。这导致了“波动关系”的广阔领域,这种波动关系是由澳大利亚研究人员Denis Evans和Gary Morris以及美国的Ezechiel Cohen于1993年首次发现的,并在两年后由该大学的Giovanni Gallavotti正式提出。罗马和E. Cohen。

波动关系涉及一个称为“熵的产生”的量,它表示耗散,熵是反映系统无序的热力学量。它们适用于不一定很小的扰动和不一定接近平衡的状态。随后,物理学家发现了不同大小的波动关系,其中大部分与所考虑的系统与外部设备交换的热的波动有关。这些关系已在涉及小型系统(即包含数千个粒子,例如生物学家感兴趣的大分子)的实验中进行了测试和验证。

尽管他们的理论和实验探索还不完善,但是起伏关系已经拓宽了我们对物质物理学的理解。例如,1997年由洛斯阿拉莫斯美国实验室的克里斯托弗·贾兹斯基(Christopher Jarzynski)获得的关系就是这种情况。所谓的“ Jarzynski的等式”已被证明可用于生物分子的实验。它可以推论“自由能” D的差异F当从状态A到状态B进行多次转换时,给定系统的两个平衡状态A和B之间的AB从系统上执行的功的不同值开始。

研究大分子折叠的工具

自由能的价值 F 考虑到系统的温度来表征系统的平衡状态;特别是低价值的 F 对应更稳定的状态。由于自由能是取决于热力学平衡状态的量,因此Jarzynski的等式使得从平衡实验中获得关于平衡状态的信息成为可能。这与波动耗散定理相反,波动定理从平衡状态下的观测结果中获得有关非平衡现象的信息。

因此,几个研究小组将Jarzynski等式应用于蛋白质或其他大分子在空间中的折叠研究。决定其生物学功能的大分子结构会在环境变化时发生变化。生物学上合适的结构的稳定性取决于自由能与其他竞争结构的差异。访问自由能值 通过 等于美国伯克利的Jarzynski,Carlos Bustamante及其同事,于2002年使用由激光形成的“光学微镊子”来拍摄分子的末端。 '阿恩 (一个很长的缠结分子链)的初始结构A赋予它另一个结构B (见图3)。重复多次相同的实验,每次记录光镊提供的能量。对从状态A到状态B所做的工作的值的直方图的简单分析,由于贾尔钦斯基的等式,使得可以确定自由能D的差FAB。

研究人员能够将波动耗散定理推广到远离平衡的系统,无论是对于稳态(时间上是重复的,例如某些湍流,还是装有强烈摇动的沙子的盒子),或者对于慢弛豫系统(凝胶,糊剂,胶体,玻璃体材料)。这些是不完全理解的物质状态,在这些状态下我们没有一致的温度微观定义。将波动耗散定理推广到这些系统的努力导致了“动态温度”的定义,其含义尚有争议,但基于测量,它可能会为物理学家带来一种新型的“温度计”。波动耗散。

大约35年前,美国人塞西尔·里斯(Cecil Leith)和罗伯特·克拉希南(Robert Kraichnan)建议使用波动耗散定理来了解气候以及参数突然变化(例如大气中的二氧化碳浓度)的影响,例如由于人类或火山活动。但是,气候系统具有使波动耗散定理的应用变得不容易的特性。一方面,气候中有许多不同的特征时间(从几秒钟到几千年)。另一方面,支配气候系统时间演变的法律不是很清楚。

在气候学中的应用?

气候系统动力学的极端复杂性并不构成使用波动与耗散之间关系的概念性障碍,但构成了技术挑战。例如,给定数量的阻尼取决于该数量受到的初始干扰的幅度。较小的干扰可能会迅速摊销,而较大的干扰可能会较慢地摊销。这种行为是由于存在许多非常不同的自由度和特征时间(例如,小规模扰动的特征时间大约为几秒钟,而深海流的特征时间大约为几秒钟)。几千年的订单)。

但是,波动耗散定理背后的主要思想,即外部扰动的影响等同于自发波动,在气候情况下会带来严重的困难:了解强扰动的影响需要罕见波动的知识,其统计数据必然存在很大的不确定性。

因此,尽管存在技术难题,但仍有许多系统可以从波动耗散定理的一种形式或另一种形式中受益,这是失衡系统统计物理学中的重要组成部分。该领域的研究正在积极进行中,特别是将波动耗散关系推广到混沌系统。

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