数学

30亿个全等数

一种新的计算机方法打开了X数学问题的视野e 世纪。

Marie-Neige鞋匠

想象一下,一个如此巨大的数字,用手写的计算将覆盖地球-月球距离的两倍。这是一个国际数学家团队刚刚完成的一项壮举,旨在解决一个已有1000多年历史的数学问题:全数普查。

这些数字是自然数n,因此存在三个整数或分数 u, v, w 其平方不同于 n :

v2n = u2
v2 + n = w2

数学家分成两个小组,使用两种算法计算了所有全等数,最多一万亿-大约有30亿个新全等数。

这个问题是由波斯数学家al-Karaji在X的末尾提出的e 世纪,但从第三世纪开始e 世纪,希腊丢丢番图想知道一个用直角三角形表示的等价问题:寻找以整数或整数分数作为边的直角三角形,例如其面积 n 或一个整数。从那以后,许多数学家开始研究这个问题,包括1225年的意大利斐波那契和1659年的法国Pierre Fermat。

到1915年,全数不到100。但是,涉及的数字变得太大而无法操纵。 1982年,Jerrold Tunnell利用了全等数和椭圆曲线之间的联系,这些数学对象的理论得到了很好的描述。通过这种联系,他推导了一个简单的公式来确定一个数字是否全等。 J. Tunnell的公式仅在以下情况下成立: 被称为Birch和Swinnerton-Dyer -将被演示。然而,因此已经确定并验证了数千个全等数。

如今,计算机内存已经不足以进行与此公式有关的计算。罗伯特·布拉德肖(Robert Bradshaw)和他的同事们通过将计算分解为分层的计算块,每个计算块都由单独的存储磁盘进行管理,从而突破了这些限制。他们的算法提供了新的计算能力,可用于研究与椭圆曲线相关的功能……或超过全等数的记录。

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