数学

数字的控制器

通过修复简单的规则来将一系列数字转换为另一个数字,ÉricAngelini带出了一个小奇怪和精致的世界。

Jean-Paul Delahaye 对于Science N°394
本文保留用于科学用户

本文致致敬于5月22日刚刚在95岁时去世的Martin Gardner。在千名受试者中,他已知人们今天追求的研究比赛的蜂窝自动化,他追求了他的研究,他献上了几篇文章和他的一些章节...... 70磅!本月的话题描述了一维蜂窝自动机,例如当马丁加德纳让他发现世界时的生活游戏。我们对这场比赛几乎没有了解,除了它看起来很有希望,并且充满了这种数学谜团,马丁加德纳知道如何发现到处都是无限的才能和热情,而且对数以处读过它的人。

这些问题将引导那些有兴趣花费时间的人,然后,如果他咬了钩子,投入了几个小时,天和整个生命。 Flexagons(Martin Gardner在科学美国的第一篇文章的主题,1956年12月),魔法正方形,几何解剖,Sudokus,戏弄是这样的数学娱乐,引诱了好奇的奇妙并给予他们长时间的幸福时刻。

Eric Angelini是一款数学游戏的创造性业余爱好者。我们已经介绍了一些发现,包括概括第一个号码的想法(蜥蜴和其他发明的续集,2007年3月)。最近,他介绍了一个蜂窝自动机,他们的研究是富有成效的,尽管不完全不完整。很快,你不知道要做几天的假期,你有职业。

é安吉尼尼洗了他的游戏汤汤。这个名字的效果是,如果您在搜索引擎中输入“SoupAtomat”,则在将指示的结果页面中,您将找到一个提议者...... 23番茄汤配方!

游戏的规则

我们从一个数字或一系列数字开始,由空的空间分开(有时按点符号化),并且推导了一个新的系列数字和点。

零的惊人生活

几代人互相遵循并绘制越来越复杂的模式:0是难以采用的动态的源。

简单地描述了数字级联的一般步骤:数字线,最初仅为0,在左侧缓慢移动时同时逐渐加宽。扩大稳定,并且向左滑动。如果我们观察到足够远,有效的部分,越来越宽阔,是相当同质的。

通过使用其他初始配置,最常获得相同类型的动态行为,作为0的0:正常放大和逐步移动到左侧。启发式推理,即指示性,但不是严格,解释向左。这里是 :

- 数字2,4,6,8将它们的结果与(2 + 4 + 6 + 8)/ 4 = 5的平均位移给出右侧;

- 数字1,3,5,7,9给出它们的结果,左侧的平均位移(1 + 3 + 5 + 7 + 9)/ 5 = 5;

- 由于平均位移是相同的,但是,五位数字转到左边和右边,如果获得一个数字的概率没有从一个数字变化到另一个数字,这是合理的,我们必须观察一般的位移左边的活跃部分。

对于定期扩大,同一类型的启发式推理导致结果一般来说,在几代内预期地面的加宽。

虽然它们有助于理解并允许提供过于繁重的数字现象,但是以完美的严格治疗太复杂,启发式推理有时会在特殊情况下产生虚假的结果,如果我们是笨拙的,可以与观察完全矛盾的结果。

发现,但没有证明

在这里,从未留下过,但不系统地检查配置的扩展。在添加的建议的配置是恰好的特定情况,其中扩大不会发生放大:定期,相同的线返回转移到左侧(见图2)。

更具体地说:从18行...... 79,所有九代,相同的模式重新出现从左边的五个盒子移动。这被称为滑块或船只。由于我们总是找到同样的线条,因此扩大停止了。今天,几乎没有任何关于整体整体性质。出现众多问题。让我们逐一地检查一个。

- 向左移动?

可以看出,无论初始行如何,所有配置都移动到左侧。没有人发现右边的一个。没有什么可以防止存在的。它也没有防止任何配置向左滑动的数学演示。谁将解决这个谜团到基本的外观?

- 是运动速度还是相同的吗?

在典型的情况下,活动部件的中心,其左侧和右侧移动全部三个。似乎对于这三个基准中的每一个,位移是以一定的规律性制造的。我们可以展示吗?我们可以至少在这些旅行速度上提供统计性质的细节吗?

注意:如果存在特征速度,这些都不会涉及所有配置,因为我们将在下面看到的船只,具有各种位移速度。旅行速度的统计结果通常是真实的,案件逃脱了规则。

- 最大运动速度?

目前,观测的最快换档速度是每四代七个盒子,即7/4 = 1.75(参见P4D-7血管)。它非常低于每代九个盒子的理论极限速度。我们可以比7/4更好吗?我们能证明我们不会做得更好吗?相同的最小速度的问题。

- 活性区域的密度?

活跃区域具有相当统一的一般外观。这些区域的参数是什么:非空盒的平均密度,所拍摄的值平均值,相等或数字之间的分布相等?关于这个世界的“统计物理学”,一切仍有待完成的。

让我们来到几点众所周知:船只。

六个家庭的船只...或更多

鉴定的第一艘船是由道格拉斯麦克斯尼尔,尤其简单,因为它来自整个13(见图2)。就像上面已经遇到的那个一样,它是一艘船舶,每九代左侧移动五个盒子。我们会说它是P9D-5类型船只(典型的混沌扩张期,左侧运动。有趣的案例已发现两艘船舶生育两艘新船只(见图5)。

整数1313,131313,131313和13131313还产生P9D-5类型的血管,但不是1313131313,其恢复渐进式增大的标准方案。

道格拉斯马克斯和吉尔斯埃斯皮斯 - 茬的研究使其可以识别六种类型的血管:P9D-5,P16D-11,P6D-6,P4D-7,P26D-15,P18D-10。目前尚不清楚是否存在其他类型的船只,也不是不同类型的血管的无穷大。请注意,到目前为止所开展的研究从未允许发现纯粹的周期性模式(固定船)或向右移动的船舶。

另一方面,已知一种方法,由G. Esposito-Stout开发,这使得只要一个想要的船只并且不仅具有相同容器中的相同彼此的相当远离船只(参见图3)。

一个简单的未解决问题

注意一个卓越的东西:由于不详细理解扩展的配置的行为,因此永远不会确定这些配置仍然继续展开,并且它们包含的数字数量不受限制。在每个特定的情况下,序列可能会成为一段时间之后的船:似乎不太可能,但如何展示它?最后,没有已知的配置,其中一个是在数学上确定它的数字数量总是增加:它在大多数情况下都在实验看,但我们永远不会知道如何展示它。谁肯定会确定某些起动线导致线路上存在的数字数量的非终端增加?

轨道可以处于由整数887生成的惊人动态。该数量产生两个不同类型的血管彼此偏离(见图4)。

有效线的宽度如此无限增加,并且由于行为的周期性,而是数学肯定,但这不是配置编号数量的情况。

为了解决这个谜语,应该找到相当于着名的游戏游戏滑块:一种周期性地将船舶从配置的中央部分发射的配置,本身具有血管行为。谁会找到Souplamate滑块发射器?

一些奇迹

在关于船只发现的漂亮东西中,这里仍然是四个,仍然是由于G. Esposito-Facet:

- 船舶4 ... 3.8 ....... 7 ...... 9 ...... 9510 ..... 2使用每一个数字一次,只有一个。我们不知道我们是否可以做短,但这可能是可能的。

- 具有不同速度的船舶的会议不会仅仅给予左侧运动的混沌扩大的典型方案。有趣的案件已发现两艘船只生育了两头新船只(见图5)。

- 即使没有已知的船只或已知的起始线,也可以将信息移动到在线线路。第一个方法在于初始一代,无限制01010101011 ...这条线每八代再现自身,
除了开始,失稳的开始,导致对右侧移动并侵入该线的混乱波浪。

另一种方法,稍微可控制的是通过重复每个进一步的28202020202020202020202020202020202020202020202020。这种无限船只(因为它是一个好的)构成一种常规空间,其中一个人可以循环信息。为此,我们在这个常规空间的前面放置一个平庸的图案(例如0或船)。在受控和延迟的方式中,无限血管的破坏是用的,如前所述引起了迅速向右移动的混乱。如果我们从无限血管从0到13个距离方块放置0到13个距离方块,则通过在所有77代的速度精确地推进的周期性破坏时期,销毁波是规则的,并将血管崩溃(见图6)。这是一种留在他身后的污垢(称为“成人”在生活中的船只)。

由于由数字和点组成的线是级联的可能开始,我们可以专注于格式JJ.mm.aa的日期。生产船只的日期可能尤为重要。

2001年,有三:20.05.01,13.06.01和11.08.01。因此,在11.09.01上找不到,导致平庸的混乱瀑布。梦想着现代化方法的当代诺斯特拉多姆可能会失望......除非他们学会破译大多数日期和推导预测产生的混乱。占星术类型的深奥科学可能是汤法蛋白?

计算 Soupautomat.

众所周知,生命游戏(二维蜂窝自动机)具有通用计算能力:它可以通过开发良好的开始配置来通过任何计算进行编程。我们还知道一些单向自动化自动化具有相同的通用计算能力。演示是在2001年由Matthew Cook为自动机110给出的,其仅具有两种细胞,0和1(汤豆蛋白组成11)。生成的一个盒子的未来只依赖于它的状态,并将其两个邻居的状态与N - 1代的状态取决于它的状态。

一个盒子包含两个0到N - 1代的盒子将包含0到n代,我们注明000W0。控制器的所有规则由下表给出:

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 1 1 0 1 1 0

厨师的示范先生使用船只和船只之间的相互作用。使用Soupautomat,似乎我们处于如此丰富的情况,因此汤淘udat也具有普遍的计算能力。在获得这一结果之前,首先需要进步并非常精细地了解船舶之间的所有相互作用。

 

关于旧文章的说明

在2007年3月的逻辑类别和计算中,我唤起了Eric Angelini的娱乐发明,我介绍了他的蜥蜴套件。

她开始如下:

s = 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ...,

并且具有双重财产:(a)通过拍摄三个元素(以红色)中的一个,我们再次得到,(b)剩下的(黑色)仍然是下面的S.象征性,既符号,s = S / 3 = S-S / 3。

问题被问到蜥蜴的延续是否从一定程度定期,在制定文章时未解决的问题。

在一般情况下,读者在任何整数k代替的读者中否定了问题,其中任何整数k比或等于3.兰伯特罗科克,它是马赛数学的学生,提出了在文件提起的文件中的示范: http://lambertrosique.free.fr/fractale.pdf

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