数学

70盒Sudokus盒子

预先填充盒的最小数量,使得数独的数量仅确定一个解决方案。

Maurice Mashaal.

如果拼图只有一个解决方案,必须预先填写的数独的最小次数是什么?答案是17(在9 x 9 = 81盒上)。我们被怀疑有一段时间,但加里·麦格尔, 圣三一学院 来自爱尔兰都柏林,由巴斯蒂安图曼安和吉尔斯Civario提供帮助,证明了它。

该方法包括使用由G. McGuire开发的算法进行系统的基于计算机的搜索。具体而言,任务包括三个步骤。第一个是目录所有完全填充的数数网格,并且真的是不同的(也就是说,它们不会通过置换线条,制作对称性等来彼此推断。)。因此,在大约6.7 x 10中,有5 472 730 530分开的网格21 可能的网格。第二步:写一个程序,命名 检查员,谁期待,在一个完整的网格中,数时数时到16个预先填写的框,其唯一的解决方案是给定的网格。第三阶段:使用此程序审查所有完整网格。

这种详尽的研究在16个盒子中发现了独特的解决方案,这证明了单一解决方案数独必须拥有至少17个预先装配的盒子。已知数箱的许多例子,17个预先填充的盒子,其解决方案是独一无二的,而且没有16.但这并不意味着17个预先填充盒子的Sudokus都有一个独特的解决方案!

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